关于电影里那个有名的概率论的问题，之所以很多人认为是错的，那是因为被自己的直觉误导了。
    其实我们可以来计算一下，参赛者在主持人第二次询问是“坚持自己的选择”还是“更换选择”两种情况的胜率。
    设事件“不换”胜率为P1，事件“更换”为P2。
    “不换”获胜的条件很简单，就是第一次就抽中羊，所以P1=1/3=33%。
    “更换”获胜的条件也很简单就是第一次抽中羊，因为主持人会打开另一扇后面是羊的门，所以就只剩下车子了。所以第一次无论抽中哪只羊都无所谓，P2=2/3=66.7%。
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    以上的计算人家已经算过了，我们来算点不一样的。
    现在我们给题目加上一只羊，也就是一共有4扇门，后面是一辆车，三只羊。主持人同样在参赛者选择一扇门之后，打开一扇有羊的门，再问参赛者是坚持“不换”，还是“更换”。同样设为概率P1、P2。
    P1=1/4----（第一次抽中车）
    P2=3/4(第一次抽中羊)*1/2(在剩下的两扇门里选中羊)=3/8
    至于为什么剩下两扇门应该不用解释吧，第一次选了一扇，主持人排除了一扇，所以剩下4-2=2扇。
    P2>P1，所以应该“更换”。
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    如果再加一只羊，也就是1车，4羊。
    P1=1/5=3/15
    P2=4/5*1/3=4/15
    P2>P1，所以还是要”更换“
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    加了很多很多羊之后，总共有N扇门，其中车1辆，羊N-1只。
    P1=1/N
    P2=(N-1)/N * 1/(N-2)=(N-1)/N(N-2)
    P2-P1=(N-1)/N(N-2)-1/N=(N-1)/N(N-2)-(N-2)/N(N-2)=1/N(N-2)>0
    所以P2>P1，需要”更换“。
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    我已经很无聊了，有没有人在此基础上再加几辆车什么的！！！


    

相信很多人没有看完电影，就开始思考本片开头提到的那个概率问题。的确，赌博其实就是一次次概率试验，尤其是比大小点这类相对需要更少技巧的项目。

片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

明确的限制条件如下：
参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
主持人知道每扇门后面有什么。
主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

百度给出的问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

解释如下：
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。

另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。
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用概率论计算如下：
因为那一辆汽车在三个门后面的机率相等，所以可以算作古典概率。
假设A1代表车在1号门后面
    A2代表车在2号门后面
    A3代表车在3号门后面
    B1代表不交换选择到车
　　B2代表交换后选择到车
则通过题干可得
　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3
当主持人打开一扇有羊的门时，剩下两面门后面有车的纪律均等
    P(B1)=1/2 P(B2)=1/2
由全概率公式
P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2
P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2
故无论是否转向另一扇门，最后的几率都是50% (两扇门，一扇后面是羊，一扇后面是车，随机选择)
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那么百度上的解释有什么问题呢？

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

问题在于第三种情况下，主持人分别选择两头羊中的任何一头，其实是２种情况。所以整体算来一共是四种情况

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。转换将失败。
参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。转换将失败。

这样，最终是否转换的结果就是一样的。

回到问题本身，我们使用了概率论中的古典概型。
它的特点如下：
１．试验的样本空间只包含有限个元素
２．试验中每个基本事件发生的可能性相同

而百度的算法中，各基本元素发生的可能性是不同的。这就是错误的来源。

这部电影是我最亲爱的Baby Yang热烈推荐的，他刚从拉斯维加斯回来，显然还在瘾上。此片讲的是MIT的一个教授带着几个高材生去拉斯维加斯赌场数牌算21点狂赚一笔的故事。影片的开头就给我们带来了一个有趣的数学问题：
 
你在参加一个娱乐节目，有三扇门，一扇门后面是豪华轿车，另外两扇门后面都是山羊。主持人让你猜，哪扇门后面有轿车，猜中了轿车就归你。你猜了一扇门之后，主持人缓缓推开了另一扇门----这扇门后是山羊（当然主持人预先知道三扇门后面分别是什么），然后他问你，要不要放弃你原来选的门，改投另一扇关着的门？
 
我们先来常人思维一把：看起来，主持人替我排除了一扇门，我的命中率提高到了50%，那我换一扇门命中概率还是一样的50%，道理上换不换无所谓呀。主持人替我排除一个是不是要诱惑我去换？还是诱惑我不换……
 
你是这么想的么？让我们摈弃主持人诱惑之类带有感情色彩的废话，来真正分析一下概率吧。影片中的高材生说，我一定换，因为换一扇门把我的命中率从33%提高到了67%，当然要换。随后这个问题在影片中就戛然而止了。
 
你反应过来了么？反正当时我是没反应过来。看完电影后本人认真想了10分钟，终于明白了高材生1秒钟之内想通的道理。您如果还没想通，建议先动动脑子再看下面的我的思路吧。
 
我不是MIT高材生，所以只能从他的答案中去逆推原理。概率既然会发生变化，问题肯定处在主持人预知答案还帮你排除一项这个过程中。如果我一开始就选中了车，这个概率是33%，主持人随便推一扇门，我再换，就失去了车。也就是说，选择换而没得到车的概率至少有33%。如果我一开始选中的是山羊，这个情况的概率是67%，那主持人只能推开另一只山羊。这时候我选择换，那么一定会换到车（100%）。也就是说，选择换而得到车的概率是67%*100%=67%。
 
如果我选择不换，那么情况完全相反，或者说主持人的排除法对我的命中率完全没影响，我得到车的概率是33%。
 
两个一相减，就得到了高材生的结论，选择换能把命中率从33%提高到67%。
 
是不是严格的推导过程得出的结果和自己的直觉很不一致啊。的确很奇妙。要是还是难以置信，就记住概率的改变发生在主持人被迫推出另一只山羊这个过程中，因为这是主持人唯一的选择，也是有利于你的选择。
 
这部电影涉及的另一个问题就是21点算牌的问题，也是贯穿影片始末的线索。其实这个问题比上述问题更加简单。
 
21点会玩吧？你和庄家对局，庄家给自己和你各发两张牌，算点数。J,Q,K都算10，A算11（如果爆牌了可以算1，爆牌后文会提），其余的按牌面数字算。这时候双方都可以选择继续加牌（不限张），或者不加，直到你认为自己的手牌点数最接近21为止。如果任何一方超过21就是爆牌，直接输。如果双方都小等于21，则亮牌，谁点数大谁赢。另外影片中还涉及到了一个split的规则，即如果你拿到的两张牌是同一点数，你可以选择将它们split，分成两堆，即同时玩两局。
 
这个能有什么猫腻？我再提供几个信息：赌场是用完整的四副或六副牌混在一起来玩21点的，一般出到还剩一副牌时重新洗牌；庄家（即赌场工作人员）的固定策略是到17点不再加牌，否则就继续加。
 
其实这根本不需要MIT教授和高材生来破解，很容易理解。因为庄家到16点或以下一定还会加牌，那么剩余的未出的牌中大牌越多，则庄家爆牌的可能性越大。那么先在一个牌桌蹲点，如果注意到小牌已经出了很多，那么庄家爆牌的机会就大了，也就是可以出手了。如何计算小牌已经出了多少呢？影片中用的是这个方法，2~6算+1点，7~9算0点，10,J,Q,K,A算-1点，出一张牌累加一次，一直累加到正数相当大并且牌已经出了相当多，那么就可以出手了。
 
影片里的赌棍们还有一些具体细化的操作。这种算法不是包赢的，因为点数算的是概率。那么就不难理解，同一点数的情况下，剩下未出的牌越少，则胜算越大，因此应该根据剩余牌数给点数做一个修正，以期让这个点数更能反映当前的胜算。另外一直蹲点用最小赌注输输赢赢，突然出大手屡战屡胜狂捞一笔显然会受到赌场的注意，因此赌棍们有了分工。先派一些侦查员蹲点，当某桌点数达到10以上的时候就用暗号叫伪装喝醉的同伴来出大手，并且用暗语来告诉同伴现在这桌多少点了。随后就是“醉汉交好运”的故事。一般人狂赚之后都会发疯，所以侦查员的工作就是继续数牌，当发现牌点变小了以后就再用暗号暗示醉汉同伴可以撤了。
 
就是用这种简单的方法，影片中的教授和高材生们去狂捞了一笔。
 
看了心痒痒，也想飞到维加斯捞一把？同学，你当赌场是吃素的么。这样一部电影都拍出来了，赌场会让你这么轻松去抢钱么。赌场天上地下都是摄像头，随时监控赌客的异动。正如影片中描述的，现在已经有面部识别软件，来判断一个赌客是否在数牌。随后就有戴着墨镜黑西装的大汉出现在你身后了。
 
说了这么多，这电影就是教观众去拉斯维加斯抢钱的么？当然不是，现在我们来回归电影本身吧。这部电影的主题是得到和失去，得到的可以是无数的钱、美女、哈佛MIT学位；失去的也可以是钱、美女、学位，还有一点就是自我。影片主角高材生为了哈佛学费而上了这条道，然而当他赚的盆满钵盈的时候，却无法收手，迷失了自我，最后的结局自然是失去了一切。从最高处摔倒谷底，一定摔的最痛最惨，见好就收无疑是千古之训。
 
影片中的一大亮点就是看似见好就收功成身退的MIT教授。要说当今好莱坞仍然活跃真正的戏骨，女演员我瞬间就能喊出梅丽尔·斯特里普，男演员呢？还真得好好想想，布拉德皮特？去死吧。强尼戴普？看似演技派，实则还是阴阳怪气的偶像派。阿尔·帕西诺或罗伯特·德尼罗？说实话他们是不错，不过貌似戏路有点窄，阿尔·帕西诺近年来就大嗓门一条路线。
 
苦思冥想之际，相貌平平极易淹没在人海中的凯文·史派西浮出了水面。他大概是最没明星相的明星了，然而他在《洛城机密》里绝对油条级的演出，《非常嫌疑犯》里无敌的伪装，乃至《美国丽人》里对空虚男人的精确诠释，无一不让人五体投地。本片显然无需如此深度，演出一个聪明决定，自信满满，而又态度暧昧，暗藏坏水MIT教授，对他来说自然是游刃有余。除了数学算法，本片的亮点大概就是他似笑非笑的表情了。
 
写的好长啊。谨以此文献给Baby。

微信公众号：肥嘟嘟看电影(feidudumovie)

        这几日一直沉迷在美剧中，都快脱离电影社会了。

        这片子，首先吸引我的绝对是那海报。我是觉得，海报里的ben看着特英气。（我觉得电影里没海报里好看⋯⋯⋯⋯而且他还演过other boleyn girl里的那个哥哥？！）

        首先，我是一对于电影来讲心里承受能力差的人。所以太折磨人的电影一直处与不理睬的状态——比如《赎罪》，看了简介我就觉得我是不会主动去看了。这电影，其实也挺折磨人的。

       what goes around comes around。善恶到头终有报。邪恶的黑人赌场老板损失了一大笔钱，rosa教授就不说了——我还以为kevin spacey能演个正面角色，ben曾经查点失去了友谊和自己的前途。

       永远别和恶魔做交易。就算是我自己教条一点，告诫小朋友们：“千万别和坏人打交道。” 与rosa教授一起去counting, ben有个all 到nothing的转变。而最后，本来想和黑人老板做个交易。但最后还是被cheat了。坏人永远是坏人。

      最后的结局挺好的，看着ben在赌场里挎着心爱的jill，后面跟上来他的死党，潇洒地走出了赌场。最后，也dizzle地拿了医学院的奖学金（我猜的～）。

      最后说下演员，演ben的那个孩子的确挺好看，当然，海报里更好看。超人女友⋯⋯不给评价了。两个亚裔都还好——起码是我看的电影里形象最好的两个了。imdb上看，那个kianna的演员原来是菲律宾、西班牙、中国的三国混血啊！演fisher的演员，我说怎么看着那么眼熟，原来他演的eurotrip里的cooper⋯⋯⋯⋯（＝＝），前一阵看sex and city里的sam 也是他演的⋯⋯（＝＝）。

       总之还不错！！

简单阐述一下问题：
一个游戏：有3扇关闭着的门，其中2扇门后面各有一只羊，另一扇门后面有一辆车。
参与者：一个游戏者和一个主持人。主持人事先知道各扇门后的物品，而游戏者不知道。
游戏目的：游戏者选择到车。
游戏过程：1、游戏者随机选定一扇门；2、在不打开此扇门的情况下，主持人打开另一扇有羊的门。3、此时面对剩下2扇门，游戏者有一次更改上次选择的机会。
问题是：游戏者是否应该改变上次的选择，以使选到车的概率较大？

答案：
不改变选择，得到车的概率是1/3。
改变选择，得到车的概率是2/3。

解释：
1、若想不改变选择选到车：
第一步：概率问题：
若不改变选择，要选到车，则游戏者必须第一次就选中车。此时选中车的概率是1/3（原理详见中学数学课本）。
第二步：必然问题：
因为游戏者不会改变选择，所以，之后主持人的任何行为——开门也好关门也好敲门也好摔门也好——都与游戏者最初做出的选择无关。
最终：概率还是1/3。
2、若改变选择选到车：
第一步：概率问题：
若要通过改变选择选到车，则游戏者必须第一次选中的是羊。此时选中羊的概率是2/3（原理详见中学数学课本）。
第二步：必然问题：
之后，主持人会打开另一扇有羊的门。此时游戏者面对剩下的2扇门，改变选择的方式只有一种，就是选上次没有选的那扇门。（这之中没有几分之几概率的存在。打个简单比方，一个包子和一个馒头放在你面前，你第一步先拿了个包子在手上；然后第二步我叫你“换一个拿”，显然你只能选剩下的那个馒头。在第二步中，你并没有选择包子或馒头的机会。）
最终：选到车的概率还是2/3。

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这个问题很早以前看到过，当时算了好半天，现在却忘记了当时算的结果。今晚在豆瓣看到一些评论和讨论，总觉得都说的很复杂拖沓，说实话绕来绕去大多我都没怎么看明白。。于是自己静坐了一会想到了这样的一个理解方法。
标题中厚颜无耻的用了“最简单解释”几个字，这只是我能想到的最简单理解方法，大家若有更好的方法，也请提出，欢迎讨论。
要注意的是，这已经是一个有正确答案的题目了，对1/3和2/3答案有怀疑的各位童鞋，还是先去怀疑怀疑自己吧。
事情在自己脑海中想的很简单，化为文字就显得很臃肿拖沓了。短短的这么点字，花了20多分钟删删改改，力求简单明快，但比起思维的流畅还是差了很多。高考91分的语文成绩还是凸显了我语言表达的不足么-。-
似乎很久没有思考过这样的数学问题了，现在觉得脑子清爽很多。
最后，这电影我还没看呢，评价3星是因为，这是对整体评价影响程度最低的选择。

如果你想远离真实的世界, 请去夏威夷, 因为那里与世隔绝, 能让你忘了一切. 如果你想远离真实的自己, 请去维加斯, 因为在那里你可以成为任何你想成为的人.

我第一次知道维加斯, 是看了小部分的逃离拉斯维加斯, 有两个场景, 一是一个号称处男的大学生和女主角搞, 旁边他的朋友在拍. 二是凯奇死去的那一幕, 看着他的眼睛, 我好象了解了什么是真正的绝望. 我脑子里从此对维加斯有了这样一个印象: 一个令人醉生梦死的城市.

世界上需要有这样一个地方, 东邪西毒的时代, 没有维加斯, 就有了那一坛醉生梦死酒, 喝了以后, 可以令人忘掉以前做过的任何事. 也许并不能说没有醉生梦死过的人生是不完整的人生, 但如果你有如此的人生经历, 它会让你变得与众不同.

Ben就是这样, 他被维加斯的那个自己吸引了, 那种醉生梦死的感觉会令人无法自拔, 忘掉自己不愉快的过去大概是每个人都希望的, 可是正是那些不堪回首的过去令每一个人变成了独特的个体. 从加入数牌小组开始, 到赚第一笔钱, 到已经不满足只赚够学费, 然后一次情绪的波动, 将自己赚来的钱一夜之间全输光, 再被教授出卖, 之后骗过了教授, 但赚来的钱又被一个强盗抢光. 再回到自己原来真实的世界中时, 他好象变得一无所有了. 其实, 很多时候, 生活的价值并不体现在具体的事物上. Ben也已经意识到了.

很奇怪地, 看电影的时候, 我觉得数牌的部分, 赌博的部分都很吸引人, 但留在脑海里的却是没用多少时间刻画的维加斯这个城市, 当我看完整部戏, 我不再觉得那只是个追求醉生梦死的人才会去的地方. 如果把电影重新剪接一下, 完全可以是一部另类的却非常能招揽游客的旅游宣传片.

怎么生活并不完全受自己控制的, 但怎么看待生活就在于自己了, 不是所有的生活经历都能象Ben那样拿来申请医学院的奖学金, 但都是为了让自己更加完整.

我特别享受我看完21后, 走出电影院时的感觉.